¿Qué es capitalización simple?

Con este post entremos de lleno en matemáticas de operaciones financieras. Esta asignatura se suele atragantar bastante a los alumnos de la carrera. Pero, como siempre decía un profesor mío de matemáticas, siendo ordenados se ve mucho más claro. Y esta afirmación es verdad, hay que ir de forma ordenada viendo todo poco a poco, sin miedo y comprendiéndolo. Es recomendable practicar algún ejercicio que otro para comprobar que lo estáis entendiendo.

Explicación de la capitalización simple

La capitalización simple se caracteriza porque los intereses generados no se acumulan y no generan intereses para los siguientes periodos. Por lo tanto, los intereses que se van produciendo se calculan siempre sobre el mismo capital, el inicial. Este tipo de operaciones se realizan por lo general en el corto plazo, menos de un año.

El objetivo de la capitalización simple es sustituir un capital presente por otro equivalente en el vencimiento. El capital inicial se suele representar como (C0) para determinar el capital final (Cn). Este capital final se recupera en un futuro en función del tiempo (n) y el tipo de interés (i).

El capital final se va generando por medio del capital inicial y la suma de los intereses generados de este capital inicial. Como hemos dicho antes, es importante tener siempre presente que para la capitalización simple los intereses no son productivos. Quiere decir que los intereses no generan más intereses, siempre van a ser generados por el capital inicial. Esta va a ser la diferencia con la capitalización compuesta.

Representación gráfica

Viendo la gráfica es muy sencillo de entender.

capitalización simple

En el momento inicial tenemos el capital inicial. Al pasar del momento inicial al momento 1, al capital inicial se le van a generar unos intereses. Esos intereses en el momento 1 son I1, por lo que el capital pasa a ser el inicial más la suma de esos intereses que se han generado. Para el momento dos ocurre exactamente lo mismo. En el momento uno teníamos los intereses generados en uno más el capital inicial, en el momento dos tendremos eso más los intereses generados entre el momento uno y el dos. Con lo que será el capital inicial más los intereses de 1 y de 2. Así sucesivamente.

Desarrollo de la fórmula

A mi siempre me obligaban a demostrar todas las fórmulas que ponía en el examen. Al principio no entendía por qué hacían eso, si era para hacernos sufrir, porque el profesor se divertía viéndonos sudar o por qué. La explicación es sencilla, si sabemos desarrollar la fórmula, la vamos a entender perfectamente.

capitalización simple fórmula

En este tipo de matemáticas siempre recomiendo hacer la representación gráfica y a partir de ella desarrollar la fórmula. De esta manera el desarrollo de la fórmula sale solo. Si os fijáis y comparamos la gráfica con la fórmula es como si estuviéramos leyendo una y repitiendo la otra. Para hacer las demostraciones siempre hay que poner el momento “n” ya que una fórmula debe desarrollarse en un momento cualquiera y la letra n representa ese momento cualquiera.

Un par de ejercicios prácticos

Para entender este ejercicio vamos a hacer un ejercicio práctico

  • Calcular el valor final de un capital inicial de 6.500€ colocado a 4 años con un interés simple del 8% anual.

capitalización simple ejer1

Este primer ejercicio es muy sencillo. Simplemente para que observéis cómo se aplica la fórmula. Cambiar números y listo.

Podemos ver otro ejercicio mucho más complicado a ver qué os parece.

  • Dos individuos, A y B, pactan las siguientes operaciones financieras: A, deberá entregar los siguientes capitales: (900.000; 0) (600.000; 120) (400.000; 240). B, deberá entregar los siguientes capitales: (350.000; 50) (1.200.000; 170) (C; 320)Habiendo acordado un tipo de interés simple del 7% anual (A/360). Se debe obtener la cuantía del capital C entregado por B.

capitalización simple ejer2

Este ejercicio quizá tenga un poco más de complicación. Os cuento un poco cómo se resuelve. Por un lado se dibujan los momentos de A y B para tener en cuenta dónde se sitúa cada uno de ellos. Como los capitales están representados por días, por ejemplo para el B, son 350.000 en el momento 50, 1.200.000 en el momento 170 y C en el momento 320.

Nos será mucho más fácil trabajar con un tipo de interés diario, así que empecemos por eso. Cambiamos el tipo de interés anual del 7% a un tipo de interés diario con un año de 360 días. Una vez hecho eso, tenemos que entender que los capitales A y B son los mismos, por lo que para averiguar el capital C tendremos que pasar todos los capitales al momento 320, que es donde está C. Se podría hacer en cualquier momento, por ejemplo, se podrían pasar todos los capitales al momento inicial, pero será mucho más fácil en el 320. Simplemente se ha igualado A a B en la fórmula.

En la fórmula el “n” serán los días que hay desde el capital en el que nos encontramos hasta el momento en el que queremos estar. Para pasar la cantidad de 600.000 que está en el momento 120, tendremos que calcular los días que hay desde el momento 120 hasta el 320. Por ello, restamos 320-120, en total tendremos que mover el capital 600.000, 200 días. Se hace eso con todos los capitales, tanto con los de A como con los de B y lo único que queda es despejar la incógnita C.

Javier Valiente

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