¿Qué es capitalización compuesta?

En otro post se ha explicado qué es la capitalización simple. Ahora vamos a ver la capitalización compuesta.

En este caso, el capital final (Cn) se forma por medio del capital inicial (C0) y la acumulación de los intereses. Por lo que los intereses se acumulan durante el tiempo que dure la operación (n). Con esto, se dice que los intereses son productivos. A medida que se van generando los intereses, se acumulan al capital inicial para producir intereses en los siguientes períodos.

Representación gráfica

Para entenderlo mejor, vamos a verlo con un gráfico.

capitalización compuesta gráfico

En el momento inicial tenemos un capital C0. Al trasladar el capital del momento 0 al 1 se generan intereses I1. Con lo que en el momento 1 tendremos el capital C1. Al pasar del momento 1 al 2, trasladamos tanto el capital inicial como los intereses que se generaron anteriormente, al momento 2 con más intereses. Por lo que en el momento 2 tendremos C1 más I2. En este caso I2 son los intereses de todo el capital que había en C1 multiplicado por el tipo de interés.

Desarrollo de la fórmula

Ya comenté en el post de la capitalización simple por qué es importante saber desarrollar la fórmula, así que os adjunto el desarrollo de la fórmula de capitalización compuesta también.

capitalización compuesta formula

La diferencia entre la capitalización simple a la compuesta viene con los intereses, con esta imagen se puede ver la diferencia existente. En el caso anterior los intereses se sumaban y no tenían en cuenta los intereses anteriores. En este caso, ahí se encuentra la diferencia. Como los intereses generan más intereses vemos como en el momento 2 los intereses se multiplican con todos los anteriores.

Vamos a ver un ejemplo práctico de capitalización compuesta

  • Invertimos un capital de 6.500 en un banco a un tipo de interés anual del 8% durante 4 años.

capitalización compuesta ejer1

En este caso es simplemente aplicar la fórmula. Tenemos un capital inicial en el momento 0 y queremos saber cuánto vale en el momento 4. Para ello el tipo de interés compuesto es del 8%. Aplicando la fórmula vemos cómo el capital inicial se transforma en 8.843,178 euros. Para que se pueda ver la diferencia entre la capitalización simple y la compuesta, he puesto los mismos datos que en el ejercicio del otro post. En capitalización simple el capital en el momento 4 era de 8.580 euros. Siempre, en un periodo superior a un año con los mismos datos, el resultado en capitalización compuesta va a ser mayor que en simple. Esto es debido a que en simple se suman los intereses del momento inicial año tras año y en la compuesta los intereses generan más intereses, por lo que hacen que el capital final siempre sea mayor.

 

Javier Valiente

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